Лаптин Ю.П. Институт кибернетики НАН Украины,  laptin_yu_p@mail.ru

Трудные («деформированные») тестовые задачи оптимизации и сравнительный анализ программных средств

Семейство тестовых задач порождается на основе набора базовых задач, зависящих от некоторых параметров. Значения параметров определяют степень вырожденности (овражности) рассматриваемых задач оптимизации. Базовые задачи имеют вид: найти

                                                                           (1)

при ограничениях

,                                                                     (2)

где .

     Тестовые задачи формируются путем замены ограничений вида (2) на

,                                                                 (3)

где  (допустимое множество задачи при этом не изменяется), , ,

,   , .

Здесь,  – оптимальное решение базовой задачи,  -е компоненты векторов .

    Целевая функция заменялась на следующую

                        (4)

где . В допустимой области :  и  совпадают, вне допустимой области при  функция  не определена.

    Заметим, что при , , ,  тестовая задача совпадает с базовой задачей (1), (2). В ходе вычислительного эксперимента параметры функций  подбирались таким образом, чтобы в одних ситуациях тестовые задачи имели вырожденное масштабирование в окрестности оптимального решения, в других – функции ограничений содержали осцилирующий множитель.

    Базовая задача 1.

    Базовая задача 2.

    Базовая задача 3.

     В приведенных файлах (AMPL-описание задач, результаты расчетов) на языке AMPL реализованы тестовые задачи с целевой функцией вида (4) при ограничениях (3), сформированные на основе базовых задач 1 – 3. Число переменных во всех задачах (размерность вектора ) равно 50. В этих файлах содержатся циклы вызовов различных солверов AMPL при разных значениях параметров. При таких значениях параметров соответствующие задачи плохо обусловлены и используемые стандартные солверы  snopt, minos, loqo не обеспечивают  их решение. Результаты решения задач солверами  snopt, minos, loqo, AmplRalg, ConExp записываются в файлы с расширением   .rez   в поддиректорий Test_Pr, расположенный в директории, в котором находятся все файлы AMPL (запускается AMPL). Ниже дается краткая характеристика приводимых файлов и результаты вычислительных экспериментов по каждой базовой задаче:

AMPL-файлы и результаты экспериментов по базовой задаче 1;

AMPL-файлы и результаты экспериментов по базовой задаче 2;

AMPL-файлы и результаты экспериментов по базовой задаче 3.